Blue_sdo
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【数学日常】思维训练(1) - 三角【已公布答案】

楼主#
更多 发布于:2019-07-31 17:10
(高考 - 全国Ⅱ卷理)(20分/灵石)
设▲ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,cos(A-C) + cosB = 2/3,b² = ac,求B。

【所需知识储备】
三角形的基本性质 -> 相似三角形、勾股定理
三角恒等变换(两角和差的正弦、余弦)
诱导公式 -> 单位圆与三角i函数线
正弦定理 -> 圆周角定理
余弦定理 -> 平面向量的常规运算

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沙发#
发布于:2019-08-03 14:38
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    反正弦函数的值域有要求的呀[-90度,90度],你需要排除B角不等于120度的情况哦。
    08-03 15:47
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板凳#
发布于:2019-08-03 15:47
反正弦函数的值域有要求的呀[-90度,90度],你需要排除B角等于120度的情况哦。
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地板#
发布于:2019-08-05 21:56
Blue_sdo:反正弦函数的值域有要求的呀[-90度,90度],你需要排除B角等于120度的情况哦。回到原帖
按你这个表达式cos(A-C) + cosB = 2/3来说,B是锐角。你说的这种情况应该是cos(A-C) + cosB = 3/2。参见https://www.zuoye5.com/zuoye/20272986
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    08-06 12:58
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4楼#
发布于:2019-08-05 21:59
哇哦_:按你这个表达式cos(A-C) + cosB = 2/3来说,B是锐角。你说的这种情况应该是cos(A-C) + cosB = 3/2。参见https://www.zuoye5.com/zuoye/20272986回到原帖
我贴过来好了。
在△ABC中,cos(A-C)+cosB=3/2,b^2=ac,求角B
由b^2=ac知道a,b.c成等比数列,
则根据正弦定理,a/SinA =b/SinB =c/SinC
知,SinA SinB SinC也成等比数列.
Cos(A-C)+CosB=Cos(A-C)-Cos(A+C),展开得2SinASinC=3/2
则: 2·Sin^2 B = 3/2 ;
SinB=√3/2
→B=60°或120°
又根据原题的条件知,CosB>0,
∴B只能为60°
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5楼#
发布于:2019-08-06 00:40
哇哦_:我贴过来好了。
在△ABC中,cos(A-C)+cosB=3/2,b^2=ac,求角B
由b^2=ac知道a,b.c成等比数列,
则根据正弦定理,a/SinA =b/SinB =c/SinC
知,SinA SinB SinC也成等比数列. ...
回到原帖
对呀,这一步没说明扣2分,需要证明:
当b = 2π/3时,由cosB = -cos(A+C) = -1/2得
cos(A-C) = cos(A+C)+2/3 = 2>1
这与cos(A-C) ≤ 1矛盾,应该舍去,所以答案只有B = π/3
-----
或者说明:
b² = ac,那么b ≤ a或b ≤ c,则b不是三角形的最大边,所以B不是最大角,应该舍去B = 2π/3
-----
或者是由b² = ac得,cosB = (a²+c²-b²)/(2ac) = (a²+c²-ac)/2ac ≥ (2ac-ac)/2ac = 1/2
所以0 < B ≤ π/3,所以B ≠ 2π/3
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6楼#
发布于:2019-08-06 11:59
Blue_sdo:对呀,这一步没说明扣2分,需要证明:
当b = 2π/3时,由cosB = -cos(A+C) = -1/2得
cos(A-C) = cos(A+C)+2/3 = 2>1
这与cos(A-C) ≤ 1矛盾,应该舍去,所以答案只有B = π/...
回到原帖
我觉得你一直没懂我的意思。问题的关键在于:【cos(A-C) + cosB = 2/3】求不出B = π/3或者B = 2π/3,【cos(A-C) + cosB = 3/2】的答案才是你说的答案呀
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7楼#
发布于:2019-08-06 12:58
哇哦_:按你这个表达式cos(A-C) + cosB = 2/3来说,B是锐角。你说的这种情况应该是cos(A-C) + cosB = 3/2。参见https://www.zuoye5.com/zuoye/20272986回到原帖
噢 我真的是妖怪....我写错题目惹•﹏• 对不起>人< 因为记得答案我就没仔细看
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